题目内容

【题目】如图,二次函数的图象经过坐标原点,与轴的另一个交点为A(-2,0).

(1)求二次函数的解析式

(2)在抛物线上是否存在一点P,使△AOP的面积为3,若存在请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】(1)y=-x2-2x(2)

【解析】阿济格:(1)把点(00)和点A-20)分别代入函数关系式来求bc的值;

2)设点P的坐标为(x-x2-2x).利用三角形的面积公式得到-x2-2x=±3.通过解方程来求x的值,则易求点P的坐标.

试题解析:(1二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点(00

c=0

二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A-20

--22-2b+0=0

b=-2

所求bc值分别为-20

2)存在一点P,满足SAOP=3

设点P的坐标为(x-x2-2x

SAOP=3

×2×|-x2-2x|=3

-x2-2x=±3

-x2-2x=3时,此方程无解;

-x2-2x=-3时,

解得 x1=-3x2=1

P的坐标为(-3-3)或(1-3).

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