题目内容
【题目】如图,二次函数的图象经过坐标原点,与轴的另一个交点为A(-2,0).
(1)求二次函数的解析式
(2)在抛物线上是否存在一点P,使△AOP的面积为3,若存在请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=-x2-2x(2)或
【解析】阿济格:(1)把点(0,0)和点A(-2,0)分别代入函数关系式来求b、c的值;
(2)设点P的坐标为(x,-x2-2x).利用三角形的面积公式得到-x2-2x=±3.通过解方程来求x的值,则易求点P的坐标.
试题解析:(1)∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点(0,0)
∴c=0.
又∵二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A(-2,0)
∴-(-2)2-2b+0=0,
∴b=-2.
∴所求b、c值分别为-2,0;
(2)存在一点P,满足S△AOP=3.
设点P的坐标为(x,-x2-2x)
∵S△AOP=3
∴×2×|-x2-2x|=3
∴-x2-2x=±3.
当-x2-2x=3时,此方程无解;
当-x2-2x=-3时,
解得 x1=-3,x2=1.
∴点P的坐标为(-3,-3)或(1,-3).
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