Question

【题目】已知, ∥， ，试解答下列问题：

（1）如图①，则__________，则OB与AC的位置关系为__________

（2）如图②，若点在线段上，且满足 ，并且平分．则的度数等于_____________；

（3）在第（2）题的条件下，若平行移动到如图③所示位置．

①在AC移动的过程中， 与的比值是否发生改变，若不改变求出其比值，若要改变说明理由；

②当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA

Answer 1

【答案】（1）72°，平行；（2）36°；（3）①不变， 与的比值为；②54°

【解析】试题分析：（1）根据平行线的判定可以得到∠B+∠O=180°，再根据∠A=∠B可得∠A++∠O=180°，进而得证；

(2)根据角平分线及观察图形知道∠EOF=∠BOF，∠FOC=∠FOA，进而得到∠EOC=（∠BOF-∠FOA）=∠BOA，即可求解；

(3) ①由平行线的性质可求解；

②由①可根据平行公理的推论，可以推出结论.

试题解析：（1）72°，平行

（2）36°

（3）①不变

∥

又

又 ∥

即: :．

与的比值为

②由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，

由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

∴∠OCA=∠BOC=2α+β

由（1）知：BC∥OA，

∴∠OEB=∠EOA =α+β+β=α+2β

∵∠OEB=∠OCA

∴2α+β=α+2β

∴α=β

∵∠AOB=72°，

∴α=β=18°

∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°