题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线l:y=x﹣
与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边△A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边△A2A1B2,过点A2作A1B2平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边△A3A2B3,…,则等边△A2017A2018B2018的边长是_____.
【答案】
【解析】
从特殊得到一般探究规律后,利用规律解决问题即可;
∵直线l:y=x﹣
与x轴交于点B1,
∴B1(1,0),OB1=1,△OA1B1的边长为1,
∵直线y=x﹣
与x轴的夹角为30°,∠A1B1O=60°,
∴∠A1B1B2=90°,
∵∠A1B2B1=30°,
∴A1B2=2A1B1=2,△A2B3A3的边长是2,
同法可得:A2B3=4,△A2B3A3的边长是22,
由此可得,△AnBn+1An+1的边长是2n,
∴△A2017B2018A2018的边长是22017.
故答案为:22017.
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