Question

【题目】如图,一块直角三角板的直角顶点P放在矩形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q.

（1）请你写出一对相似三角形,并加以证明;

（2）若AB=6,BC=8,当PD=3PQ时,求PC的长.

Answer 1

【答案】（1），证明见解析；（2）PC=6.

【解析】

（1）根据正方形推出∠B=∠C=∠QPD=90°，求出∠DPC=∠PQB，证△BPQ和△CDP相似即可；

（2）根据相似得到比例式，把PD=3PQ代入求出即可．

（1）△BPQ∽△CDP．证明如下：

∵正方形ABCD，∴∠B=∠C=90°．

∵∠QPD=90°，∴∠QPB+∠BQP=90°，∠QPB+∠DPC=90°，∴∠DPC=∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．

（2）设PC=x，则BP=8-x．

∵△BPQ∽△CDP，∴，即，解得：x=6．即PC=6．