Question

【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．

（1）令P0（2，﹣3），O为坐标原点，则d（O，P0）= ；

（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；

（3）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离． 若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）、5；（2）、答案见解析；（3）、2或-10.

【解析】

试题分析：（1）、根据直角距离的计算公式进行计算得出答案；（2）、根据题意得出|x|+|y|=1，从而得出图形；（3）、P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，设点Q的坐标为（x，x+1），从而得出|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，然后分情况得出a的值.

试题解析：（1）、根据题意得：d（O，P0）=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5；

（2）、由题意，得|x|+|y|=1，

所有符合条件的点P组成的图形如图所示；

（3）、∵P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，

∴设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）=6，

∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，

当a﹣x≥0，x≥﹣4时，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2；

当a﹣x＜0，x＜﹣4时，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10，

综上，a的值为2或﹣10．