Question

如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比列函数y=

m

x

的图象的两个交点．
（1）求m、n的值；
（2）求一次函数的关系式；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把A（-3，1）代入y=

m

x

求出m=-3，得出反比例函数的解析式，把B（2，n）代入反比例函数的解析式求出n，得出B的坐标；
（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
（3）根据图形和A、B的横坐标即可得出答案．

解答：解：（1）把A（-4，2）代入y=

m

x

得：m=-8，
即反比例函数的解析式为y=-

8

x

，
把B（n，-4）代入得：n=2，
即B（2，-4），
即m=-8，n=2；
（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：

2=-4k+b -4=2k+b

解得：k=-1，b=-2，
即一次函数的解析式是y=-x-2；

（3）一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是x＞2或-4＜x＜0．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．