Question

【题目】用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是 ．

Answer 1

【答案】3n+4
【解析】方法一：
解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；
第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；
第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；
第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；
…；
则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；故答案为：3n+4
方法二：
当n=1时，s=7，当n=2时，s=10，当n=3时，s=13，
经观察，此数列为一阶等差，
∴设s=kn+b，
，
∴ ，
∴s=3n+4．
观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；