Question

【题目】观察下列算式：12-02=1+0=1，,22-12=2+1=3,32-22=3+2=5,42-32=4+3=7 ，52-42=5+4=9，…….

若字母 表示自然数，请把你观察到的规律用含有 的式子表示出来________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．

解：根据题意，

分析可得：

（0+1）2﹣02=1+2×0=1；

（1+1）2﹣12=2×1+1=3；

（1+2）2﹣22=2×2+1=5；

…

若字母n表示自然数，

则有：n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；

故答案为（n+1）2﹣n2=2n+1．