题目内容

【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,动点E从点A出发,以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动,动点G从点A出发,以每秒1个单位的速度沿A→B运动,当有一个点到达终点时,另一点随之也停止运动.过点GFGABAC于点F.设运动时间为t(单位:秒).以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGHFGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.

(1)t1.5时,S________;当t3时,S________.

(2)DEy1AGy2,在如图所示的网格坐标系中,画出y1y2关于t的函数图象.并求当t为何值时,四边形DEGF是平行四边形?

【答案】(1) ;(2)当t=或t=4时,四边形DEGF是平行四边形.

【解析】试题分析:(1)t1.5时,如图,重叠部分的面积是FGH的面积,求出即可;当t3时,如图,重叠部分的面积是四边形FGBK的面积,也就是FGH的面积减去KBH的面积,求出即可;

2)进行分类讨论,列出方程即可求出t的值.

试题解析:当t1.5时,如图①,重叠部分的面积是△FGH的面积,所以S

t3时,如图②,重叠部分的面积是四边形FGBK的面积,也就是△FGH的面积减去△KBH的面积,所以S×3×3×2×2.

(2)由题意可以求得

y1 y2t(0t4)<

所以y1y2关于t的函数图象如图③所示.

因为运动过程中,DEFG,所以当DEFG时,四边形DEGF是平行四边形.

FGAG

DEAG

y1y2.由图象可知,有两个t值满足条件:

①当0t2时,由42tt,解得t

②当2<t4时,由2t4t,解得t4. 

所以当tt4时,四边形DEGF是平行四边形.

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