题目内容
【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,动点E从点A出发,以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动,动点G从点A出发,以每秒1个单位的速度沿A→B运动,当有一个点到达终点时,另一点随之也停止运动.过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位:秒).以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH,△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.
(1)当t=1.5时,S=________;当t=3时,S=________.
(2)设DE=y1,AG=y2,在如图所示的网格坐标系中,画出y1与y2关于t的函数图象.并求当t为何值时,四边形DEGF是平行四边形?
【答案】(1); ;(2)当t=或t=4时,四边形DEGF是平行四边形.
【解析】试题分析:(1)当t=1.5时,如图①,重叠部分的面积是△FGH的面积,求出即可;当t=3时,如图②,重叠部分的面积是四边形FGBK的面积,也就是△FGH的面积减去△KBH的面积,求出即可;
(2)进行分类讨论,列出方程即可求出t的值.
试题解析:当t=1.5时,如图①,重叠部分的面积是△FGH的面积,所以S=;
当t=3时,如图②,重叠部分的面积是四边形FGBK的面积,也就是△FGH的面积减去△KBH的面积,所以S=×3×3-×2×2=.
(2)由题意可以求得
y1= ;y2=t(0≤t≤4).<
所以y1与y2关于t的函数图象如图③所示.
因为运动过程中,DE∥FG,所以当DE=FG时,四边形DEGF是平行四边形.
∵FG=AG,
∴DE=AG,
∴y1=y2.由图象可知,有两个t值满足条件:
①当0≤t≤2时,由4-2t=t,解得t=;
②当2<t≤4时,由2t-4=t,解得t=4.
所以当t=或t=4时,四边形DEGF是平行四边形.
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