题目内容
【题目】如图,△ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE,交BD于点G,交BC于点H;下列结论:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=∠BAC-∠C;④∠BGH=∠ABE+∠C,其中正确的结论有___________.
【答案】①②③④
【解析】①∵BD⊥FD,
∴∠FGD+∠F=90°,
∵FH⊥BE,
∴∠BGH+∠DBE=90°,
∵∠FGD=∠BGH,
∴∠DBE=∠F,
①正确;
②∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∠BEF=∠CBE+∠C,
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C,
∠BAF=∠ABC+∠C,
∴2∠BEF=∠BAF+∠C,
②正确;
③∠ABD=90°-∠BAC,
∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC,
∵∠CBE=90°-∠C,
∴∠DBE=∠BAC-∠C,
由①得,∠DBE=∠F,
∴∠F=∠BAC-∠C,
③正确;
④∵∠AEB=∠EBC+∠C,
∵∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE+∠C,
∵BD⊥FC,FH⊥BE,
∴∠BGH=∠ABE,
∴∠BGH=∠ABE+∠C,
④正确,
故答案为:①②③④.
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