Question

【题目】如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O．过点O作EF∥BC．分别交AB和AC于点E、F.

(l)你能发现哪些结论，把它们写出来．并选择一个加以证明；

(2)若AB=10，AC=8．试求△AFF的周长．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)18

【解析】试题分析：

（1）结合图形和已知条件分析易得：①OE=BE；②OF=CF；③EF=BE+CF；

（2）由第一问中的结论③EF=BE+CF结合AB=10，AC=8易得△AEF的周长为：AB+AC=18.

试题解析：

（1）由已知可推得的结论有：①OE=BE；②OF=FC；③EF=BE+CF；

现将结论③证明如下：

∵BO平分∠ABC，

∴∠EBO=∠OBC.

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，

∴∠EBO=∠EOB，

∴OE=BE.

同理可得：OF=CF.

∴EF=OE+OF=BE+CF.

（2）由（1）可得：EF=BE+CF，又∵AB=10，AC=8，

∴ △AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=10+8=18.