题目内容

【题目】中,延长线上一点,点上.且

1)求证:

2)若,则度数为______

【答案】1)见解析;(270°

【解析】

1)由“HL”可证Rt△ABERt△CBF,可以得到∠BCF=BAE,由直角三角形的性质可得结论;

2)由三角形外角的性质可以得到∠AEB的度数,进而可得到度数.

1)证明:延长AECFH

∵∠ABC=90°

∴∠ABE=∠CBF=90°

Rt△ABERt△CBF中,

∴Rt△ABE≌Rt△CBFHL);

∴∠BCF=∠BAE

∵∠BCF+∠F=90°

∴∠BAE+∠F=90°

∴∠AHF=90°

∴AF⊥CF

2

∴∠ACB=45°,

∴∠AEB=70°,

Rt△ABE≌Rt△CBF

=AEB=70°.

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