题目内容
23、已知a，b是有理数，试说明a2+b2-2a-4b+8的值是正数．
分析：先把常数项8拆为1+4+3，在分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性．
解答：证明：原式=a2+b2-2a-4b+1+4+3
=a2-2a+1+b2-4b+4+3
=（a-1）2+（b-2）2+3，
∵（a-1）2≥0；（b-2）2≥0；
∴（a-1）2+（b-2）2+3≥3．
∴a2+b2-2a-4b+8的值是正数．
=a2-2a+1+b2-4b+4+3
=（a-1）2+（b-2）2+3，
∵（a-1）2≥0；（b-2）2≥0；
∴（a-1）2+（b-2）2+3≥3．
∴a2+b2-2a-4b+8的值是正数．
点评：主要考查了完全平方式的运用，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式．
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已知a、b是有理数，观察下表中的运算，并在空格内填上相应的数．
| a与b的运算 | a+2b | 2a+b |
| ||
| 运算的结果 | 2 | 4 |