Question

凸四边形ABCD的边长均大于4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径的圆弧与两邻边相交得到四个扇形（如图所示）．下列命题中：
（1）四个扇形的面积和是定值；（2）阴影部分之外的面积是定值；（3）四个扇形的周长之和是定值．真命题的个数为（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：四个扇形的半径都是2，根据扇形的面积公式S=

nπr2

360

，因而三个扇形的面积的和就是：四个圆心角的和×

πr2

360

，而四个圆心角的和是360°，根据面积公式分析．

解答：解：图中的四个扇形（即四个阴影部分）的面积之和为360×

πr2

360

=4π；
同理四个扇形的周长的和是：360×

π•2

180

=4π是一个定值；
凸四边形ABCD的边长边长不确定，
因而面积不确定，因而阴影部分之外的面积的值不确定．
是真命题的是（1）和（3）共2个．
故选C．

点评：根据扇形的面积公式得到：三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和×

πr2

360

，四个扇形的周长的和是：360×

π•2

180

=4π是解决本题的关键．