Question

凸四边形ABCD的边长均大于4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径的圆弧与两邻边相交得到四个扇形（如图所示）．下列命题中：
（1）四个扇形的面积和是定值；（2）阴影部分之外的面积是定值；（3）四个扇形的周长之和是定值．真命题的个数为

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

C
分析：四个扇形的半径都是2，根据扇形的面积公式S=，因而三个扇形的面积的和就是：四个圆心角的和×，而四个圆心角的和是360°，根据面积公式分析．
解答：图中的四个扇形（即四个阴影部分）的面积之和为360×=4π；
同理四个扇形的周长的和是：360×=4π是一个定值；
凸四边形ABCD的边长边长不确定，
因而面积不确定，因而阴影部分之外的面积的值不确定．
是真命题的是（1）和（3）共2个．
故选C．
点评：根据扇形的面积公式得到：三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和×，四个扇形的周长的和是：360×=4π是解决本题的关键．