Question

【题目】直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别父于A、B两点，点A关于直线x=﹣1的对称点为点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=mx2+nx﹣3m（m≠0）经过A、B、C三点，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A，B两点，且顶点在第二象限．抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x=0时，y=﹣3x+3=3，

∴点B的坐标为（0，3）；

当y=﹣3x+3=0时，x=1，

∴点A的坐标为（1，0）．

∵点A关于直线x=﹣1的对称点为点C，

∴点C的坐标为（﹣3，0）

（2）解：将A（1，0）、B（0，3）、C（﹣3，0）代入y=mx2+nx﹣3m中，

，解得： ，

∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3

（3）解：依照题意画出图形，如图所示．

∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A，B两点，且顶点在第二象限．抛物线与线段AC有两个公共点，

∴ ，

解得：a＜﹣3．

答：a的取值范围为a＜﹣3．

【解析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可找出点A、B的坐标，由对称即可找出点C的坐标；（2）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（3）依据题意画出函数图象，利用数形结合可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小即可以解答此题．