题目内容

我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程.例如,一元二次方程x2 + x ? 2 = 0可以通过因式分解化为:(x ? 1) (x + 2) = 0,则方程的两个解为x = 1和x = ?2.反之,如果x = 1是某方程ax2 + bx + c = 0的一个解,则多项式ax2 + bx + c必有一个因式是(x ? 1).
在理解上文的基础上,试找出多项式x3 + x2 ? 3x + 1的一个因式,并将这个多项式因式分解.
∵x = 1是方程x3 + x2 ? 3x + 1 = 0的一个解,
∴多项式x3 + x2 ? 3x + 1的一个因式是x ? 1.
设x3 + x2 ? 3x + 1 =" (x" ? 1) (x2 + ax ? 1)
∴x3 + x2 ? 3x + 1 = x3 + ax2? x2? ax ? x + 1
∴1 =" a" ? 1,? 3 = ? a ? 1,
∴a = 2,
∴x3 + x2 ? 3x + 1 =" (x" ? 1) (x2 + 2x ? 1)
根据得出x-1是多项式的一个因式,然后利用选定系数法求出另一个因式。
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