Question

【题目】已知：二次函数y=-x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-3，0)、B（1，0），顶点为C.

(1)求该二次函数的解析式和顶点C的坐标；

(2)如图，过B、C两点作直线，并将线段BC沿该直线向下平移，点B、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；

(3)试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，P≤y≤ ．

Answer 1

【答案】（1）顶点C（-1，2）；（2）F（3，-6）；（3）p=-2-，q=-2或p=0,q=1

【解析】

（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；

（2）过点C作轴于点H,根据勾股定理求出根据平移以及等腰直角三角形的性质得到根据勾股定理求出证明，设点F其中 点 列出方程即可求出的值，即可求解.

（3）分①当时， ②当时，③当时三种情况进行讨论.

(1)∵抛物线经过点A(3,0)和B(1,0)，

∴ 解得

∴抛物线的解析式为

∵

∴顶点C的坐标为(1,2)；

(2)如图，

过点C作轴于点H,

在等腰直角中，

， 可得直线BC的解析式为：

由题意，设点F其中

则点

解得：，（不合题意舍去），

（3）当时，

解得：

当时，随的增大而增大，

当时，随的增大而减小，

当时，有最大值2，

当时，

分三种情况进行讨论:

①当时，由增减性得：当时，

取得最大值

时， 代入

解得：（不合题意舍去）

②当时，当时，取得最大值不合题意.

③当时，由增减性得：当时，

取得最大值

时， 代入

解得：（不合题意舍去）

综上所述，满足条件的p，q的值为或