题目内容
关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有实数根,且c为正整数。
(1)求c的值;
(2)若此方程的两根均为整数,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-4x+c与x轴交于A、B两点(A在B左侧),与y轴交于点C,点P为对称轴上一点,且四边形OBPC为直角梯形,求PC的长;
(3)将(2)中得到的抛物线沿水平方向平移,设顶点D的坐标为(m,n),当抛物线与(2)中的直角梯形OBPC只有两个交点,且一个交点在PC边上时,直接写出m的取值范围。
(1)求c的值;
(2)若此方程的两根均为整数,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-4x+c与x轴交于A、B两点(A在B左侧),与y轴交于点C,点P为对称轴上一点,且四边形OBPC为直角梯形,求PC的长;
(3)将(2)中得到的抛物线沿水平方向平移,设顶点D的坐标为(m,n),当抛物线与(2)中的直角梯形OBPC只有两个交点,且一个交点在PC边上时,直接写出m的取值范围。
解:(1)关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有实数根,
∴△=16-4c≥0,
∴c≤4,
又∵c为正整数,
∴c=1,2,3,4;
(2)∵方程两根均为整数,
∴c=3,4,
又∵抛物线与x轴交于A、B两点,
∴c=3,
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3,
∴抛物线的对称轴为直线x=2,
∵四边形OBPC为直角梯形,且∠COB=90°,
∴PC// BO,
∵P点在对称轴上,
∴PC=2;
(3)-2<m≤0或2<m≤4。
∴△=16-4c≥0,
∴c≤4,
又∵c为正整数,
∴c=1,2,3,4;
(2)∵方程两根均为整数,
∴c=3,4,
又∵抛物线与x轴交于A、B两点,
∴c=3,
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3,
∴抛物线的对称轴为直线x=2,
∵四边形OBPC为直角梯形,且∠COB=90°,
∴PC// BO,
∵P点在对称轴上,
∴PC=2;
(3)-2<m≤0或2<m≤4。

练习册系列答案
相关题目