一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,若篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米.(1)建立如图的平面直角坐标系,求抛物线的解析式,(2)问此球能否投中? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高

米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,若篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米.

（1）建立如图的平面直角坐标系,求抛物线的解析式；
（2）问此球能否投中？

（1）抛物线的解析式为：

；（2）此球不能准确投中．

试题分析：（1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标,可确定抛物线的解析式；
（2）x=8,求出y的值,与3m比较即可作出判断．
试题解析：（1）由题意得,抛物线的顶点坐标为（4,4）,球出手时的坐标为（0,

）,
设抛物线解析式为：y=a（x﹣4）²+4,
将点（0,

）代入可得：16a+4=

,
解得：a=

,
则抛物线的解析式为：

；
（2）当x=8,则

,
∵

,
∴此球不能准确投中．

练习册系列答案

	每件T恤的利润（元）	销售量（件）
第一个月
清仓时

（2）T恤的销售单价定为多少元时,该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？

如图所示,某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若花园的BC边长为x米,花园的面积为y（m²）

（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
（2）满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能,求出此时x的值;若不能,说明理由;
（3）请结合题意,判断当x取何值时,花园的面积最大？

已知：二次函数

的图象开口向上，并且经过原点

.
（1）求

的值；
（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.

如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．

（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；
（3）证明AB⊥BE．

一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w＝10x＋90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；
(2)当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；
(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和．

如图，已知抛物线y=2x²﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；
（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l₁与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；
（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l₂上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．

已知：如图，抛物线

与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.

（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线

与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线

，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

把抛物线y=x²向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（）

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