题目内容
如图，点A在双曲线上，过A作
，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，且，则
的周长为（ ）
| A．6.5 | B．5.5 | C．5 | D．4 |
B
解析试题分析：由
可得到点A的纵坐标，再代入双曲线
即可求得点A的横坐标，从而可以得到OC的长，最后根据垂直平分线的性质求解即可.
解：∵
∴点A的纵坐标为1.5
在中，当y=1.5时，x=4，即OC=4
∵OA的垂直平分线交OC于B
∴OB=AB
∴的周长=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=5.5
故选B.
考点：函数图象上的点的坐标的特征，垂直平分线的性质
点评：解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
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