Question

【题目】现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管．直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管．打开和关闭水管的时间忽略不计．容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示．

（1）求甲容器的进、出水速度．
（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间．
（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：甲的进水速度： =5（升/分），

甲的出水速度：5﹣ =3（升/分）；

（2）

解：存在．

由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3﹣2）=5（升），则A（3，5）．

设y乙=kx+b（k≠0），依题意得：

，

解得： ，

所以y乙=x+2．

当y乙=10时，x=8．

所以乙容器进水管打开8分钟时两容器的水量相等；

（3）

解：当x=6时，y乙=8．

所以（18﹣8）÷（12﹣6）=（升/分），

所以乙容器6分钟后进水的速度应变为升/分.

【解析】（1）根据图示知，甲容器是在2分钟内进水量为10升．
（2）由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3﹣2）=5（升），则A（3，5）．设y乙=kx+b（k≠0），利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可；
（3）使两容器第12分钟时水量相等时，即x=6时，y乙=8．故（18﹣8）÷（12﹣6）=（升/分）．