题目内容

24、等腰三角形是一个特殊的三角形，它的性质丰富多彩．观察下图，在等腰△ABC中，过顶点B的一条特殊直线BD将三角形分割成两个小三角形△ABD和△DBC，它们仍为等腰三角形，角度如图所示．
你还可以找到这样的等腰三角形吗？既：过该等腰三角形一顶点作一直线，可以将该三角形分割成两个小等腰三角形．请再画出满足以上条件的不同等腰三角形2个．（要求：所画的两个等腰三角形的三内角不能对应相等．画出草图，并标出每个等腰三角形被分割后各个角的度数，如例图，无需说明理由．）

分析：可知等腰直角三角形满足以上条件，如果三角形的两底角为36°，顶角为108°也可以满足以上条件．从而可以得到以下图形．答案不唯一．

解答：解：等腰直角三角形：

钝角三角形：

．
答案不唯一．

点评：本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理；分类讨论是正确解答本题的关键．

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22、（1）沿等腰直角△ABC的中位线DE剪开，把分割成的两部分拼成如图1的四边形BCDD′，是一个特殊的平行四边形，你认为四边形BCDD′一定是

；
（2）如图2，沿等腰直角△ABC任一条中位线剪开，把分割成的两部分拼一个与图6不同的四边形，画出图形，并说明四边形的名称；
（3）如图3，在梯形ABCD中，沿一条直线剪开，把分割成的两部分拼成一个三角形，画出你拼得的图形．
（本题画图的工具不限，不必写画法和证明，但必须保留画图痕迹）

等腰三角形是一个特殊的三角形，它的性质丰富多彩．观察下图，在等腰△ABC中，过顶点B的一条特殊直线BD将三角形分割成两个小三角形△ABD和△DBC，它们仍为等腰三角形，角度如图所示．
你还可以找到这样的等腰三角形吗？即：过该等腰三角形一顶点作一直线，可以将该三角形分割成两个小等腰三角形．请再画出满足以上条件的不同等腰三角形2个．（要求：所画的两个等腰三角形的三内角不能对应相等．画出草图，并标出每个等腰三角形被分割后各个角的度数，如例图，无需说明理由．）

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c表示．

（1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，∠A=60°，求证：a²=b（b+c）；
（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意一个倍角△ABC，且∠A=2∠B，关系式a²=b（b+c）是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）在（2）中，若∠B=36°，b=1，直接填空：a=，cos36°=（若结果是无理数，请用无理数表示）．
（4）应用（3）的结论，解答下面问题：如图2，一厂房屋顶人字架是等腰△ABC，其跨度BC=10m，∠B=∠C=36°，中柱AD⊥BC于D，则上弦AB的长是__m．（可能用到的数： $数学公式$ ≈2.24， $数学公式$ ≈2.45， $数学公式$ ≈2.65）

等腰三角形是一个特殊的三角形，它的性质丰富多彩．观察下图，在等腰△ABC中，过顶点B的一条特殊直线BD将三角形分割成两个小三角形△ABD和△DBC，它们仍为等腰三角形，角度如图所示．
你还可以找到这样的等腰三角形吗？即：过该等腰三角形一顶点作一直线，可以将该三角形分割成两个小等腰三角形．请再画出满足以上条件的不同等腰三角形2个．（要求：所画的两个等腰三角形的三内角不能对应相等．画出草图，并标出每个等腰三角形被分割后各个角的度数，如例图，无需说明理由．）