Question

22、已知：如图，在△ABC中，点D、E分贝在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180度．
（1）写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；
（2）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由．

Answer 1

分析：若∠BDE+∠BCE=180°则点B，C，E，D四点在同一个圆上，∠ECF=∠BDE，所以可知△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE等．

解答：解：（1）△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE．

（2）∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，
∴∠ECF=∠BDE．
又∵∠F=∠F，
∴△ECF∽△BDF．

点评：熟悉圆内接四边形的判定：对角互补的四边形是圆内接四边形．会利用等量代换找到相等的角，运用相似三角形的判定定理进行判定．