Question

（2007•临夏州）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是

平行四边形

．

Answer 1

分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．

解答：证明：如图，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴HG∥AC，HG=

1

2

AC，EF∥AC，EF=

1

2

AC；
∴EF=HG且EF∥HG；
∴四边形EFGH是平行四边形．
故答案是：平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．