Question

如图，在△ABC中，D为的中点，过点D分别作DE∥AB交AC于点F，DF∥AC交AB于点F．
（1）证明：四边形AFDE是平行四边形；
（2）在原条件不变的情况下，如果再给△ABC添加一个条件，①使四边形AFDE成为菱形，则该条件是

AB=AC

； ②若使四边形AFDE成为矩形，则该条件是

∠A=90°

．（均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明．

Answer 1

分析：（1）利用平行四边形的定义判定得出即可；
（2）利用菱形以及矩形的定义判断得出即可．

解答：（1）证明：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形；

（2）证明：当AB=AC时，
∵D为的中点，四边形AFDE是平行四边形；
∴DE

∥

.

1

2

AB，FD

∥

.

1

2

AC，
∵AB=AC，
∴AF=AE，
∴四边形AFDE成为菱形．
故答案为：AB=AC，∠A=90°．

点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和平行四边形的判定，正确把握相关定义是解题关键．