Question

如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合）在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点O，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ．请你写出三个正确的结论：

△ACD≌△BCE，∠DAC=∠EBC，∠BCD=60°

．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质可以得出△ACD≌△BCE，就可以得出∠DAC=∠EBC，再由平角的性质就可以得出∠BCD=60°．

解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE．
∵C为线段AE上一动点，
∴∠ACE=180°，
∴，∠ACB=∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠BCD=60°．
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE DC=EC

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠DAC=∠EBC．
故答案为：△ACD≌△BCE，∠DAC=∠EBC，∠BCD=60°．

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，平角的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．