题目内容

已知二次函数的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果
①＞4ac，②abc＞0，③2a＋b＝0，④a＋b＋c＞0，⑤a－b＋c＜0，则正确的结论是（   ）
A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤
D．

试题分析：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac＞，所以①正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x=﹣＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以②错误；
又∵对称轴为直线x=﹣=﹣1，
∴2a﹣b=0，所以③错误；
∵根据图像知，当x=1时，y>0，
∴a＋b＋c＞0，所以④正确；
∵根据图像知，当x=－1时，y<0，
∴a－b＋c＜0，所以⑤正确．
故选D．
练习册系列答案
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如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动，点Q沿折线CB—BA向点A做匀速运动．
（1）点P将要运行路径AD的长度为     ；点Q将要运行的路径折线CB—BA的长度为        .
（2）当点Q在BA边上运动时，若点Q的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t秒．
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并求自变量t的取范围；
②求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，若点Q的速度为每秒a个单位长（a≤），当t =4秒时：
①此时点Q是在边CB上，还是在边BA上呢？
②△APQ是等腰三角形，请求出a的值．
将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为(　　)
A．y＝x2－1B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)2
学习了函数的知识后，数学活动小组到文具店调研一种进价为每支2元的活动笔的销售情况。调查后发现，每支定价3元，每天能卖出100支，而且每支定价每下降0.1元，其销售量将增加10支。但是物价局规定，该活动笔每支的销售利润不能超过其进价的40%。设每支定价x元，每天的销售利润为y元。
（1）求每天的销售利润为y与每支定价x之间的函数关系式；
（2）如果要实现每天75元的销售利润，那么每支定价应为多少元？
（3）当每支定价为多少元时，可以使这种笔每天的销售利润最大？
如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G,如图①．

⑴ 求CD的长及∠1的度数；
⑵ 设DE = x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?
⑶ 当点G刚好落在线段BC上时,如图②,若此时将所得到的△EFG沿直线CB向左平移，速度为每秒1个单位，当E点移动到线段AB上时运动停止.设平移时间为t（秒）,在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△ABE为等腰三角形?若存在，请直接写出对应的t的值；若不存在，请说明理由.
如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：
①a>0　②2a＋b＝0　③a＋b＋c>0　④当－1<x<3时，y>0其中正确的个数为(　　)
A．1B．2 C．3D．4
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是（　　）
A．有最小值－5、最大值0
B．有最小值－3、最大值6
C．有最小值0、最大值6
D．有最小值2、最大值6
已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．

（1）求△AED的周长；
（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．
二次函数的顶点坐标是（ 　 ）
A．（1，-2）B．（1，2）
C．（0，-2）D．（0，2）

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