Question

【题目】完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和，这就是分类计数原理，也叫做加法原理．完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积，这就是分步计数原理，也叫做乘法原理．

小王同学参加某高中学校进行的自主招生考试，本次考试共有1000人参加．

（1）1000人参加自招考试，有300人可以享受加分政策，且有10，20，30，60四个档次，小王想获得至少30分的加分，那么概率为多少？

（2）若该高中的中考录取分数线为530分，小王估得中考分数可能在500-509，510-519，520-529三个分段，

①若小王的中考分数在510~519分段，则小王被该高中录取的概率为多少？

②若小王的中考分数在三个分数段对应的概率分别为，，，则小王被该高中录取的概率为多少？

加分	人数
10	30
20	90
30	150
60	30

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②．

【解析】

（1）1000人参加自招考试，获得至少30分的加分的人数有180人，由此能求出小王获得至少30分的加分的概率；
（2）①小王被该高中录取，需要获得至少20分的加分，由此能求出小王被该高中录取的概率；②先分别得出小王获得至少10分，20分，30分的加分概率，再利用阅读理解中求概率的乘法原理和加法原理即可求出小王被该高中录取的概率．

解：（1）∵1000人参加自招考试，获得至少30分的加分的人数有：150+30=180（人），
∴小王获得至少30分的加分的概率为：；

（2）①∵小王的中考分数在510~519分段，而该高中的中考录取分数线为530分，

∴小王被该高中录取，需要获得至少20分的加分，

∴小王被该高中录取的概率为：；

②∵该高中的中考录取分数线为530分，小王估得中考分数可能在500-509，510-519，520-529三个分段，且三个分数段对应的概率分别为，，，
而小王获得至少10分的加分概率为：；获得至少20分的加分概率为：；获得至少30分的加分概率为：，

∴小王被该高中录取的概率为：×+×+×=．