题目内容

【题目】OC∠AOB分成两部分且有下列两个等式成立:

①∠AOC=直角+∠BOC②∠BOC=平角-∠AOC,问

(1)OAOB的位置关系怎样?

(2)OC是否为∠AOB的平分线?并写出判断的理由.

【答案】(1)OA⊥OB (2)OC∠AOB的平分线,因为∠BOC=∠AOC=45°.

【解析】

本题考查方程组与垂直的定义,解平分线的定义

解:(1∵①∠AOC=直角+∠BOC②∠BOC=平角-∠AOC

∴∠AOC=90°+∠BOC∠BOC=180°-∠AOC

解方程组得∠AOC∠BOC45°

∵∠AOB∠AOC+∠BOC45°+45°90°∴OA⊥OB

2∵∠BOC=∠AOC=45°∠AOB2∠AOC2∠BOC ∴OC∠AOB的平分线。

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