题目内容
(本小题满分10分)观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1,图2是它的示意图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且
PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH ⊥l于点H,并测得
OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.
解决问题
1.(1)点Q与点O间的最小距离是 分米;点Q与点O间的最大距离是 分米;点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米.
2.(2)如图3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?为什么?
3.(3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是 分米;②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数.
1.(1)4 5 6
2.(2)不对.
∵OP = 2,PQ = 3,OQ = 4,且42≠32 + 22,即OQ2≠PQ2 + OP2,
∴OP与PQ不垂直.∴PQ与⊙O不相切
3.(3)① 3;
②由①知,在⊙O上存在点P,到l的距离为3,此时,OP将不能再向下转动,如图3.OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP.
连结P,交OH于点D.
∵PQ,均与l垂直,且PQ =,
∴四边形PQ是矩形.∴OH⊥P,PD =D.
由OP = 2,OD = OHHD = 1,得∠DOP = 60°.
∴∠PO = 120°.
∴ 所求最大圆心角的度数为120°
【解析】略