Question

【题目】如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4．5米（即NC=4．5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

Answer 1

【答案】10米．

【解析】

试题分析：考查二次函数的性质与实际运用能力．建立函数模型的关键是准确找出模型类型，然后利用待定系数法求出模型（即函数）的表达式，最后根据函数的性质得出结论．根据图形很容易可以知道这是由三条抛物线组成的，观察图象可知抛物线的对称轴为y轴，顶点为（0，6），故设解析式为y=ax2+6，又因为AB=20，所以OB=10，故B（10，0）在抛物线上，代入解析式可求得a=﹣0．06．第（2）问中当水位上涨到刚好淹没小孔时，OD=4．5，即E、F两点纵坐标为4．5，代入解析式求出E或F点横坐标即可．

试题解析：

解：设抛物线解析式为y=ax2+6，（1分）

依题意得，B（10，0）．

∴a×102+6=0，

解得：a=﹣0．06，

即y=﹣0．06x2+6．（4分）

当y=4．5时，﹣0．06x2+6=4．5，

解得x=±5，

∴DF=5，EF=10，

即水面宽度为10米．（8分）