题目内容

【题目】根据下面图形,解答问题:

1)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°DEFG分别是边ABAC的垂直平分线(如图1),求∠DAG的度数?

2)在(1)中,若去掉“AB=AC”的条件,其余条件不变(如图2),还能求出∠DAG的度数吗?若能,请求出∠DAG的度数;若不能,请说明理由;

3)在(图2)的情况下试探索△ADG的周长与BC长的关系?

【答案】120°;(2)能,∠DAG=20°,理由见解析;(3AD+DG+AG=BC

【解析】

1)利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+NAC=80°,∠BAC=100°,易求解;
2)利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+NAC=80°,∠BAC=100°,求出即可;
3)根据等腰三角形的性质即可得到结论.

1)∵DE垂直平分AB
DA=DB
∴∠B=BAD
同理:GA=GC,∠C=GAC
∵∠B+C+BAC=180°,∠BAC=100°
∴∠B+C=80°
∴∠BAD+GAC=80°
∴∠DAG=BAC-(∠BAD+GAC=100°-80°=20°
2)能,∠DAG=20°
理由是:∵DE垂直平分AB
DA=DB
∴∠B=BAD
同理:GA=GC,∠C=GAC
∵∠B+C+BAC=180°,∠BAC=100°
∴∠B+C=80°
∴∠BAD+GAC=80°
∴∠DAG=BAC-(∠BAD+GAC=100°-80°=20°
3)由(2)知,AD=BDAG=GC
AD+DG+AG=BD+DG+GC=BC

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