题目内容
【题目】根据下面图形,解答问题:
(1)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线(如图1),求∠DAG的度数?
(2)在(1)中,若去掉“AB=AC”的条件,其余条件不变(如图2),还能求出∠DAG的度数吗?若能,请求出∠DAG的度数;若不能,请说明理由;
(3)在(图2)的情况下试探索△ADG的周长与BC长的关系?
【答案】(1)20°;(2)能,∠DAG=20°,理由见解析;(3)AD+DG+AG=BC.
【解析】
(1)利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+∠NAC=80°,∠BAC=100°,易求解;
(2)利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+∠NAC=80°,∠BAC=100°,求出即可;
(3)根据等腰三角形的性质即可得到结论.
(1)∵DE垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴∠B=∠BAD,
同理:GA=GC,∠C=∠GAC,
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=100°,
∴∠B+∠C=80°,
∴∠BAD+∠GAC=80°,
∴∠DAG=∠BAC-(∠BAD+∠GAC)=100°-80°=20°;
(2)能,∠DAG=20°;
理由是:∵DE垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴∠B=∠BAD,
同理:GA=GC,∠C=∠GAC,
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=100°,
∴∠B+∠C=80°,
∴∠BAD+∠GAC=80°,
∴∠DAG=∠BAC-(∠BAD+∠GAC)=100°-80°=20°;
(3)由(2)知,AD=BD,AG=GC,
∴AD+DG+AG=BD+DG+GC=BC.