Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1 ， 交x轴正半轴于点O2 ， 以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2 ， 交x轴正半轴于点O3 ， 以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3 ， 交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中 的长为 ．

Answer 1

【答案】22015π
【解析】解：连接P1O1 ， P2O2 ， P3O3…

∵P1 是⊙O2上的点，
∴P1O1=OO1 ，
∵直线l解析式为y=x，
∴∠P1OO1=45°，
∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，
同理，PnOn垂直于x轴，
∴ 为 圆的周长，
∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2 ， 以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3 ， 以此类推，
∴OOn=2n﹣1 ，
∴ = 2πOOn= π2n﹣1=2n﹣2π，
当n=2017时， =22015π．
故答案为 22015π．
由题意可作辅助线，连接P1O1 ， P2O2 ， P3O3…，根据直线l解析式为y=x可得∠P1OO1=45°，即△P1OO1为等腰直角三角形，所以有P1O1⊥x轴，同理可得PnOn垂直于x轴，弧P n On + 1的长=圆周长，所以OOn=,则弧PnOn+1=2,把n=2017代入计算即可求解。