Question

【题目】某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表．

x（元/件）	15	18	20	22	…
y（件）	250	220	200	180	…

（1）直接写出：y与x之间的函数关系　 　；

（2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价﹣成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；

（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+400；（2）w＝﹣10x2+500x﹣4000；（3）销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元．

【解析】

（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；

（2）根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数；

（3）将（2）中的二次函数化为顶点式，确定最值即可．

（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，

则，

解得：．

故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+400．

故答案为：y=﹣10x+400．

（2）w 与 x 的函数关系式为：

w=(x﹣10)y

=(x﹣10)(﹣10x+400)

=﹣10x2+500x﹣4000；

（3）w=﹣10x2+500x﹣4000

=﹣10(x﹣25)2+2250，

因为﹣10＜0，所以当 x=25 时，w 有最大值．w 最大值为 2250，

答：销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元．