Question

【题目】如图，一次函数与坐标轴交于A、B两点，BC是∠ABO的角平分线.

(1)求点A、B的坐标；

(2)求BC所在直线的表达式.

Answer 1

【答案】（1）（0，6），（8，0）；（2）y=x+3

【解析】

（1）分别令x=0与y=0即可求出点A、B的坐标；

（2）根据（1）得出OA与OB的长，然后利用角平分线的性质求出点C的坐标即可得到直线BC的解析式．

解：（1）令y=0，则 ，解得：x=8，

∴B的坐标是（8，0），

令x=0，则y=6，

∴A的坐标是（0，6）；

（2）如图,过点C作CD⊥AB，垂足为D，

由（1）知OA=6，OB=8，由勾股定理可得：

∴BC是∠ABO的角平分线，且CD⊥AB

∴CD=OD,设OC=y，

则S△OAB=OAOB=OBy+ABy，
则6×8=6x+10x，
解得：y=3，
则C的坐标是（0，3）

设直线BC的解析式为y=k1x+b1（k≠0）

∵点（8，0）与（0，3）在直线BC上

∴

解得：

∴直线BC的解析式为y=x+3.

故答案为：（1）（0，6），（8，0）；（2）y=x+3.