Question

已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF=AB，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：EF⊥DE．理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵E是BC的中点，BF=AB，
∴BE=EC=BC，
∴BF=EC，BE=CD，
∴，
∴△BEF∽△CDE，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．
分析：由四边形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，又由E是BC的中点，F在AB上，且BF=AB，即可证得，然后由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得△BEF∽△CDE，继而可求得∠DEF=90°，即可证得EF⊥DE．
点评：此题考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．