题目内容
【题目】如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,连接EF,求证:BE2+CF2=EF2.
【答案】见解析.
【解析】
过点C作CG∥AB交ED的延长线于点G,连接FG，易证△BDE≌△CDG，可得DE=DG,BE=CG，即可求得∠FCG=90°，根据勾股定理可得CG2+CF2=FG2，根据等量代换即可解题．
如图,过点C作CG∥AB交ED的延长线于点G,连接FG.
∵CG∥AB,
∴∠B=∠DCG,∠BED=∠DGC.
∵BD=CD,
∴△BDE≌△CDG,(AAS)
∴DE=DG,BE=CG.
∵∠EDF=90°,
∴DF垂直平分EG,
∴EF=FG.
∵∠A=90°,
∴∠B+∠DCF=180°-90°=90°,
∴∠DCF+∠DCG=∠FCG=90°.
在Rt△CFG中,CG2+CF2=FG2,
即BE2+CF2=EF2.
练习册系列答案
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【题目】为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图．
组别 | 身高(cm) |
A | x<150 |
B | 150≤x＜155 |
C | 155≤x＜160 |
D | 160≤x＜165 |
E | x≥165 |
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
(1)女生身高在B组的有________人；
(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人．
