Question

一轮船正向东以30海里/小时的速度航行，在A点处发现北偏东60°的方向有一小岛C，又航行2小时后，发现小岛C在北偏东30°方向，为了确定小岛C的具体位置，现在以A点为坐标原点，以正北方向为y轴正方向，以正东方向为x轴正方向建立平面直角坐标系（如图所示）．请你帮助计算小岛所在位置的坐标（在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半）．

Answer 1

分析：过点C作BC⊥x轴于B，根据已知可求得点AB和BC的长，从而根据已知求C的坐标．

解答：解：过点C作BC⊥x轴于B，过D作DE⊥AB，
由已知可知：∠1=∠2=30°，
∴∠CDB=60°，∠ACD=∠DCB=30°，
∴CD=AD=2×30=60海里，
在Rt△CDB中，∠DCB=30°，
∴DB=

1

2

CD=30海里，
∴BC=30

3

海里，AB=90海里，
∴C点的坐标为（90，30

3

）．

点评：本题主要考查了方向角含义，直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．