题目内容
如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？
分析：根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．
解答：
解：作CD⊥AB于D，
根据题意，AB=30×
=20，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△ACD中，AD=
=
CD，
在Rt△BCD中，BD=
=
CD，
∵AB=AD-BD，
∴
CD-
CD=20，
CD=10
＞10，
所以不可能．
解：作CD⊥AB于D，根据题意，AB=30×
| 2 |
| 3 |
在Rt△ACD中，AD=
| CD |
| tan30° |
| 3 |
在Rt△BCD中，BD=
| CD |
| tan60° |
| ||
| 3 |
∵AB=AD-BD，
∴
| 3 |
| ||
| 3 |
CD=10
| 3 |
所以不可能．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．
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