题目内容
如图,在△ABC中,点D是边BC上任意一点,点E、F分别是△ABD和△ACD的重心.如果BC=6
那么线段EF的长为( )
那么线段EF的长为( )
分析:连接AE并延长交BD于M,连接AF并延长交CD于N,根据三角形的重心是中线的交点可得DM=
BD,DN=
CD,然后求出MN的长,再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得AE=2ME,AF=2NF,再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可.
1 |
2 |
1 |
2 |
解答:解:如图,连接AE并延长交BD于M,连接AF并延长交CD于N,
∵点E、F分别是△ABD和△ACD的重心,
∴DM=
BD,DN=
CD,AE=2ME,AF=2NF,
∵BC=6,
∴MN=DM+DN=
(BD+CD)=
BC=
×6=3,
∵
=
=
=
,∠EAF=∠MAN,
∴△AEF∽△AMN,
∴
=
,
即
=
,
解得EF=2.
故选A.
∵点E、F分别是△ABD和△ACD的重心,
∴DM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵BC=6,
∴MN=DM+DN=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∵
AE |
AM |
AF |
AN |
2 |
2+1 |
2 |
3 |
∴△AEF∽△AMN,
∴
EF |
MN |
2 |
3 |
即
EF |
3 |
2 |
3 |
解得EF=2.
故选A.
点评:本题考查了三角形重心,是偏僻题目,主要利用了三角形的重心是三角形中线的交点,三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍.
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