Question

（2013•朝阳区一模）已知：一次函数y=x+2与反比例函数y=

k

x

相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）将A点纵坐标代入y=x+2，求出A点横坐标，再将A点坐标代入y=

k

x

，求出k的值即可；
（2）将△AOB的面积转化为S_△DOB和S_△AOD，再分别计算即可．

解答：解：（1）∵A点的纵坐标为4，
∴x+2=4，x=2，A（2，4）．
将A（2，4）代入y=

k

x

得，k=xy=2×4=8，
函数解析式为y=

8

x

．
将y=x+2与y=

8

x

组成方程组得

y=x+2 y= 8 x

，
解得，

x=2 y=4

，

x=-4 y=-2

，
故A（2，4），B（-4，-2）．
（2）∵y=x+2与y轴交于（0，2）点，
∴D（0，2）．
S_△AOB=S_△DOB+S_△AOD=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=4+2=6．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将两函数解析式组成方程组是解题的关键．