题目内容
【题目】如图，在
中，
，
于
，
平分
交
于
，交
于
，
，
，下列结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的结论有____________． (填序号)
【答案】①②③④
【解析】
只要证明∠AFE＝∠AEF，四边形FGCH是平行四边形，△FBA≌△FBH即可解决问题．
∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°
∴∠BFD＝∠AEB
∴∠AFE＝∠AEB
∴AF＝AE,故①正确
∵FG∥BC，FH∥AC
∴四边形FGCH是平行四边形
∴FH＝CG，FG＝CH，∠FHD＝∠C
∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°
∴∠BAF＝∠BHF
∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH
∴△FBA≌△FBH（AAS）
∴FA＝FH，AB＝BH，故②正确
∵AF＝AE，FH＝CG
∴AE＝CG
∴AG＝CE，故③正确
∵BC＝BH＋HC，BH＝BA，CH＝FG
∴BC＝AB＋FG，故④正确
故答案为：①②③④
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