题目内容
【题目】《代数学》中记载,形如的方程,求正数解的几何方法是:“如图1,先构造一个面积为
的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为
的矩形,得到大正方形的面积为
,则该方程的正数解为
.”小聪按此方法解关于
的方程
时,构造出如图2所示的图形,已知阴影部分的面积为36,则该方程的正数解为( )
A.6B.C.
D.
【答案】B
【解析】
根据已知的数学模型,同理可得空白小正方形的边长为,先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积,可得大正方形的边长,从而得结论.
x2+6x+m=0,
x2+6x=-m,
∵阴影部分的面积为36,
∴x2+6x=36,
4x=6,
x=,
同理:先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形,得到大正方形的面积为36+(
)2×4=36+9=45,则该方程的正数解为
.
故选:B.

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