题目内容

动手操作:如图,在10×10的正方形网格中,有一矩形ABCD.
(1)将矩形ABCD向下平移5个单位得到矩形A1B1C1D1,再绕点C1顺时针旋转90°,得到矩形A2B2C2D2,请你画出矩形A1B1C1D1和A2B2C2D2
(2)直线B1C1上存在格点P使∠A1PA2=90°.这样的格点P有______个.(请直接写出答案)
(3)请建立一个恰当的平面直角坐标系,点O为坐标原点,使得点A在第二象限,且满足直线AO与x轴的负半轴的夹角余弦值为

【答案】分析:(1)根据平移规律找出平移后的各顶点的对应点,然后顺次连接即可;根据旋转的特点找出旋转后各顶点的对应点,然后顺次连接;
(2)根据所画图形找出符合条件的P点即可;
(3)根据锐角三角函数的定义求解即可.
解答:解:(1)所画图形如下所示:

(2)直线B1C1上存在格点P使∠A1PA2=90°.这样的格点P有一个,其位置如上图所示.
(3)所建立直角坐标系如下图所示,

点评:本题考查了平移作图及旋转作图的知识,难度不大,解答此类题目的关键是掌握平移及旋转的特点,尤其在处理旋转作图时要注意旋转的三要素.
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