题目内容
【题目】如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠EOB,OF平分∠AOE,GH⊥CD,垂足为H,求证:GH∥FO.
【答案】证明:∵OD平分∠EOB, ∴∠DOE= BOE,
∵OF平分∠AOE,
∴∠EOF= AOE,
∴∠FOD=∠DOE+∠EOF= (∠AOE+∠BOE)=90°,
∵GH⊥CD,
∴∠GHO=90°,
∴∠GHO=∠FOD,
∴GH∥FO
【解析】根据角平分线的定义得到∠DOE= BOE,∠EOF= AOE,根据垂直的定义得到∠GHO=∠FOD,根据平行线的判定定理即可得到结论.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定的相关知识,掌握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
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