题目内容

已知函数y=2x与y= $数学公式$ 在第一象限的交点为A，直线y= $数学公式$ x+b经过点A并交x轴于点B，求点B的坐标．

解：根据题意得 $\text{[math]}$ ，
解得x=±2，y=±4，
因为交点A在第一象限，所以交点A（2，4），
把点A代入y= $\text{[math]}$ x+b，得b= $\text{[math]}$ ，
所以直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，
当y=0时，x=-1，所以B（-1，0）．
分析：先把y=2x与y= $\text{[math]}$ 联立方程组解得点A坐标，再代入y= $\text{[math]}$ x+b，得b= $\text{[math]}$ ，所以直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，再求点B坐标即可．
点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．要掌握解由解析式组成的方程组求出交点的坐标这种方法．