Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）顶点P的坐标为______；此抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为______；
（3）若抛物线与y轴交于C点，求△ABC的面积；
（4）在x轴上方的抛物线上是否存在一点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点D的坐标．

Answer 1

（1）将A（-1，0）代入y=-x²+bx+3中，得：b=2，
所以二次函数解析式为y=-x²+2x+3；

（2）将y=-x²+2x+3变形得y=-（x-1）²+4，则顶点P的坐标为
（1，4），
令y=0，则求得B点坐标（3，0）；

（3）当x=0时，y=3，所以C点坐标（0，3），
所以△ABC的面积=

1

2

×|3-（-1）|×3=6；

（4）D（2，3）．