题目内容

已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2,将该纸片叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E、F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在A处,给出以下判断:

(1)当四边形ACDF为正方形时,EF=
(2)当EF=时,四边形ACDF为正方形
(3)当EF=时,四边形BACD为等腰梯形;
(4)当四边形BACD为等腰梯形时,EF=
其中正确的是            (把所有正确结论序号都填在横线上)。
(1)(3)(4)

试题分析:(1)依题意知,当四边形ACDF为正方形时,
则A’C=CD=1,则B A’="BC-" A’C=1.故四边形AB A’F也为正方形。故E点落在B点上。
则EF为正方形对角线,故EF=正确。

(2)如图

在AD上任意截取一段长度为1的线段,并从两个端点向BC做垂线得到一个正方形,其中EF为其对角线,则EF=,但四边形ACDF却不是正方形。故错误。
(3)

依题意知当EF=时,即EF与BD重叠,为长方形ABCD的对角线。此时,BA’=CD。故四边形BACD为等腰梯形;
(4)

当四边形BACD为等腰梯形时,则BA’="CD" ,可知图形沿着BD折叠,故EF=BD=
点评:本题难度中等,主要考查学生对折叠性质知识点的掌握,为中考常考题型,要求学生注意数形结合应用。
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