Question

已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A^，处，给出以下判断：

（1）当四边形A^，CDF为正方形时，EF=
（2）当EF=时，四边形A^，CDF为正方形
（3）当EF=时，四边形BA^，CD为等腰梯形；
（4）当四边形BA^，CD为等腰梯形时，EF=。
其中正确的是            （把所有正确结论序号都填在横线上）。

Answer 1

(1)(3)(4)

试题分析：（1）依题意知，当四边形A^，CDF为正方形时，
则A’C=CD=1，则B A’="BC-" A’C=1.故四边形AB A’F也为正方形。故E点落在B点上。
则EF为正方形对角线，故EF=正确。

（2）如图
，
在AD上任意截取一段长度为1的线段，并从两个端点向BC做垂线得到一个正方形，其中EF为其对角线，则EF=，但四边形A^，CDF却不是正方形。故错误。
（3）

依题意知当EF=时，即EF与BD重叠，为长方形ABCD的对角线。此时，BA’=CD。故四边形BA^，CD为等腰梯形；
（4）

当四边形BA^，CD为等腰梯形时，则BA’="CD" ，可知图形沿着BD折叠，故EF=BD=。
点评：本题难度中等，主要考查学生对折叠性质知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生注意数形结合应用。