Question

已知：如图，AB⊥AC，垂足为点A，AB=3，AC=4，BD=12，CD=13．
（1）求BC的长；
（2）证明：BC⊥BD．

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABC中，直接利用勾股定理即可求出BC的长；
（2）利用勾股定理的逆定理判断出△BCD为直接三角形，其中∠CBD=90°，即可得证．

解答：解：（1）∵AB⊥AC，
∴∠A=90°…（2分）
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=

AB2+AC2

=

32+42

=5…（2分）
（2）在△BCD中，BC²+BD²=5²+12²=169，CD²=13²=169
∴BC²+BD²=CD²…（2分）
根据勾股定理得：∠CBD=90°，
即：BC⊥BD…（2分）

点评：本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题关键是利用勾股定理的逆定理得出∠CBD=90°，难度适中．